^**MTH6001    หลักคณิตศาสตร์     3(3-0-6)

                     Fundamental of Mathematics    (ไม่นับหน่วยกิต)

                     ระเบียบวิธีพิสูจน์ ทฤษฎีจำนวน กรุป ริง ฟิลด์ และปริภูมิเวกเตอร์

                     Methods of proof, number theory, groups, rings, fields and vector spaces.

MTH6101    พีชคณิต 1      3(3-0-6)

                   Algebra I                                                                                                              

                   PR : MTH6001

                 กรุป  กรุปย่อย  กรุปย่อยปกติ   ทฤษฎีบทซิโล   ริง  อินทิกรัลโดเมน  ไอดีล  ริงผลหาร  โดเมนยุคลิด ไอดีลมุขสำคัญ โดเมนที่แยกตัวประกอบได้อย่างเดียว  ริงพหุนาม  ฟิลด์ และฟิลด์ภาคขยาย

                 Groups, subgroups and normal subgroups, Sylow’s theorems , rings,  integral domains, ideals, quotient rings, Euclidean domains, principal ideals, unique factorization domains, polynomial rings, fields and extension fields.

MTH6102   พีชคณิต 2    3(3-0-6)

                 Algebra II                                                                                                          

                 PR : MTH6101

                 ศึกษาเพิ่มเติมเรื่องทฤษฎีกรุป ทฤษฎีบทจอร์แดนโฮลเดอร์ กรุปที่หาผลเฉลยได้  กรุปนิลโพเทน กรุปเชิงเส้นแบบฉบับ ตัวก่อกำเนิดและนิยามความสัมพันธ์  กรุปเสรี ริงแบบเนอเทอร์ ทฤษฎีบทฐานหลักฮิลเบิร์ต มอดูลเหนือริงและมอดูลเหนือ PIDs  มอดูลเสรี ฟิลด์แบบแยกและฟิลด์ภาคขยาย  ทฤษฎีกาลัว

                Further group theories, Jordan-Holder theorem, solvable groups, nilpotent groups, classical linear groups, generators and defining relations, free groups, Noetherian ring, Hilbert basis theorem, modules over rings and over PIDs, free modules, splitting fields and extension fields, Galois theory.

^**MTH6103   พีชคณิตเชิงเส้น     3(3-0-6)

                    Linear Algebra                                                                                                  

                    PR : MTH6001

                    ปริภูมิเวกเตอร์ ฐานหลัก ปริภูมิย่อย การแปลงเชิงเส้น ฟังก์ชันนัลเชิงเส้นและปริภูมิคู่กัน    สมสัณฐาน ปริภูมิผลคูณภายใน ฐานหลักเชิงตั้งฉากปกติ การแทนการแปลงเชิงเส้นด้วยเมทริกซ์   ภาวะคล้าย ค่าลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะ การทำให้เป็นเมทริกซ์ทแยงมุม การทำให้เป็นเมทริกซ์ทแยงมุมเชิงตั้งฉาก การแปลงเชิงเส้นเชิงตั้งฉาก รูปแบบกำลังสองและรูปแบบเชิงเส้นคู่ ปริภูมิ   ยูนิแทรี

                    Vector spaces, bases, subspaces, linear transformations, linear functionals and dual spaces, isomorphisms, inner product spaces, orthonormal bases, matrix representations for linear transformations, similarlity, eigenvalues and eigenvectors, diagonalization, orthogonal diagonalization, orthogonal linear transformations, quadratic and bilinear forms, unitary spaces.

^**MTH6201   ทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์แบบสามัญ       3(3-0-6)

                    Theory of Ordinary Differential Equations                                                

                    การมีอยู่และมีเพียงหนึ่งเดียวของผลเฉลย ระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น  วิธีของไลยาปูนอฟและความเสถียรของระบบอิสระ ผลเฉลยเชิงตัวเลข และการวิเคราะห์ค่าคลาดเคลื่อน

                    Existence and uniqueness of solutions, systems of linear differential equations, method of Lyapunov and the stability of autonomous systems, numerical solution and error analysis.

^**MTH6202     สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย      3(3-0-6)

                      Partial Differential Equations                                                                     

                      สมการอันดับหนึ่ง สมการที่ไม่เป็นเชิงเส้น การจำแนกชนิดของสมการเชิงเส้นอันดับสอง เน้นรายละเอียด สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับสองที่น่าสนใจ

                     First order equations including nonlinear equations, classification of second order linear equations, consideration in details on the interesting partial differential equations of second order.

MTH6301    ทอพอโลยี     3(3-0-6)

                 Topology                                                                                                              

                  PR : MTH6002

                  ปริภูมิเมตริก ปริภูมิทอพอโลยี การทำให้เป็นปริภูมิเมตริก ฐานหลักและฐานหลักย่อย ปริภูมิผลคูณ ปริภูมิย่อย ความต่อเนื่อง สมานสัณฐาน ปริภูมิผลหาร สัจพจน์ของการแยกกันได้ ความเชื่อมโยง ความกระชับ ปริภูมิเรกูลาร์ และปริภูมินอร์มัล บทตั้งอูรีซอน

                  Metric spaces, topological spaces, metrization, bases and subbases, product spaces, subspaces, continuity, homeomorphisms, quotient spaces, separation axioms, connectedness, compactness, regular spaces, normal spaces, Urysohn lemma.

MTH6401   ทฤษฎีกราฟ        3(3-0-6)

               Graph Theory                                                                                                           

               ความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีกราฟ ต้นไม้ สภาพเชื่อมโยง การจับคู่และการแยกตัวประกอบ กราฟแบบออยเลอร์ กราฟแบบแฮมิลตัน กราฟเชิงระนาบ การให้สีของกราฟ

               Knowledges of graph theory, trees, connectivity, matchings and factors, Eulerain graphs, Hamiltonian graphs, planar graphs, colouring of graphs.

MTH6402    ทฤษฎีข่ายงานขั้นสูง          3(3-0-6)

                 Advanced Network Theory                                                                  

                ปัญหาต้นไม้แผ่ทั่วค่าต่ำสุด ปัญหาวิถีสั้นที่สุด ขั้นตอนวิธีไดสตรา ปัญหาสายงานสูงสุด ปัญหาสายงานค่าใช้จ่ายต่ำสุด การจัดการโครงการด้วยวิธีวิถีวิกฤตและเทคนิคการประเมินค่าและควบคุมโครงการ การประยุกต์กับการวิจัยดำเนินงานและคณิตศาสตร์เชิงการจัด 

                Minimum spanning tree problems, shortest path problems: algorithm of Dijkstra, maximum flow problems, minimum cost-flow problem, project management with critical path method (CPM) and program evaluation and review techniques (PERT), applications to operations research and combinatorics. 

MTH6403    ทฤษฎีรหัสเชิงพีชคณิต          3(3-0-6)

                Algebraic Coding Theory                                                                       

               ศึกษาเกี่ยวกับรหัสเชิงเส้น รหัสสมบูรณ์ รหัสวัฏจักร  รหัส BCH  ฟิลด์จำกัด  การเข้ารหัสและการถอดรหัสแบบต่างๆ ตลอดจนศึกษางานที่พัฒนาใหม่ๆ ทางทฤษฎีรหัส

               Study of linear codes, perfect codes, cyclic codes, BCH codes, finite fields, various encoding and decoding schemes including recent developments in coding theory.

^*MTH6404   ทฤษฎีเชิงการจัด        3(3-0-6)

                  ปัญหาการแจงนับ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเลือก การออกแบบเชิงวิธีจัดหมู่ และเรขาคณิตจำกัด

                  Enumeration problems, theorems on choice, combinatorial designs and finite geometry.

MTH6900   สัมมนา 1        1(0-3-2)

                Seminar I                                                                                                                                  

                การอภิปรายในหัวข้อเรื่องต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ หรือในสาขาที่เกี่ยวข้อง

                Discussion on various topics in mathematics or related areas.

MTH7101    ฟิลด์จำกัดและการประยุกต์     3(3-0-6)

                  Finite Fields and Applications                                                                         

                  PR : MTH 6101

                  โครงสร้างของฟิลด์จำกัด พหุนามบนฟิลด์จำกัด การแยกตัวประกอบของพหุนาม  การสร้าง  พหุนามลดทอนไม่ได้  การประยุกต์ของฟิลด์จำกัดในรหัสลับและทฤษฎีรหัส

                  Structure of finite fields, polynomials over finite fields, factorization of polynomials, construction of irreducible polynomials, applications in cryptograph and coding theory.

^*MTH7102   ทฤษฎีกึ่งกรุปเชิงพีชคณิต     3(3-0-6)

                  Algebraic semigroup Theory

                  PR : MTH6101

                  บทนิยามพื้นฐานและสมบัติทั่วไปของกึ่งกรุป  สาทิสสัณฐานและสมภาคของกึ่งกรุป กึ่งกรุปวัฎจักร  ความสัมพันธ์ของกรีน กึ่งกรุปผกผัน  กึ่งแลตทิซของกึ่งกรุป  กึ่งกรุปการแปลง  กึ่งกรุปการแปลงเชิงเส้นและกึ่งกรุปเมทริกซ์  ควอซี-ไอดีล และไบ-ไอดีลในกึ่งกรุป

                   Basic definition and properties of semigroups, Homomorphisms and congruences of semigroups, Cyclic semigroups, Green’ s Relations, Inverse Semigroups, Semilattices of Semigroups, Transfomation Semigroups, Linear Transformation Semigroups and Metrix Semigroups, Quasi-ideals and  Bi-ideals in Semigroups.

^*MTH7103     โครงสร้างเชิงไฮเพอร์     3(3-0-6)

                     Hyper  structure

                     PR : MTH6101

                     นิยามและทฤษฎีพื้นฐานเกี่ยวกับไฮเปอร์กรุป  ออเดอร์บนไฮเปอร์กรุป ฟังก์ชันสาทิสสัณฐานบนไฮเปอร์กรุป ความสัมพันธ์สมมูลบนไฮเปอร์กรุป  นิยามและทฤษฎีพื้นฐานเกี่ยวกับไฮเปอร์ริง

                     Basic  definitions and theorems of  hypergroups, Order on hypergroups, Homomorphisms on hypergroups, Equivalence  relation on hypergroups, Basic definitions and theorems of hyperrings.

^**MTH7109   หัวข้อทางพีชคณิต    3(3-0-6)

                    Topics in Algebra                                                                                 

                    PR : MTH6101

                    ศึกษาและค้นคว้าเพิ่มเติมในหัวข้อ กรุป ริง อินทิกรัลโดเมน มอดูลเหนือริง รวมทั้งเลือกหัวข้อศึกษาจาก ทฤษฎีเมทริกซ์ ปริภูมิเวกเตอร์ กรุปเมทริกซ์ แคทีกอรีและทฤษฎีการแทน

                    Further study and investigation on topics from groups, rings, integral domains, modules over rings, including selected topics from theory of matrices, vector spaces, matrix groups, categories and representation theory.

MTH7201     การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน     3(3-0-6)               

                   Functional  Analysis                                                                                           

                   PR : MTH7203

                   ปริภูมิเชิงเส้น ปริภูมิเชิงค่าประจำ ตัวดำเนินการเชิงเส้นและฟังก์ชันนัลเชิงเส้นในปริภูมิเชิงค่าประจำ ปริภูมิบานาค ทฤษฎีบทฮาน-บานาค ทฤษฎีบทการส่งแบบเปิด ทฤษฎีบทกราฟปิด หลักการมีขอบเขตสม่ำเสมอ ปริภูมิฮิลแบร์ต ตัวดำเนินการเชิงเส้นแบบต่อเนื่อง ตัวดำเนินการแบบผูกพันในตัวและทฤษฎีบทเชิงสเปกตรัม ทฤษฎีบทการประมาณที่ดีที่สุดและโพรเจกชันเชิงตั้งฉาก

                   Linear spaces, normed spaces, linear operators and linear functionals on normed spaces, Banach spaces, the Hahn-Banach theorem, the open mapping and closed-graph theorems, uniform boundedness principle, Hilbert spaces, continuous linear operators, self-adjoint operators and the spectral theorem, the best approximation theorem and orthogonal projections.

MTH7202    การวิเคราะห์จำนวนเชิงซ้อน     3(3-0-6)             

                 Complex Analysis                                                                                   

                 ทฤษฎีของฟังก์ชันวิเคราะห์ของตัวแปรเชิงซ้อนตัวเดียว ฟังก์ชันวิเคราะห์ในรูปการส่งและการแทนฟังก์ชันด้วยอนุกรมกำลัง การส่งคงรูป การหาปริพันธ์เชิงซ้อน การวิเคราะห์จุดเอกฐาน ทฤษฎีบทค่าสูงสุดมอดูลัส คุณสมบัติเชิงวิเคราะห์สืบเนื่อง  ฟังก์ชันฮาร์มอนิก

                 Theory of analytic function of one complex variable, analytic functions as mappings and their power series representation, conformal mapping, complex intergration, analysis of singularities, the maximum modulus theorem, analytic continuation, harmonic functions.

MTH7203     เมเชอร์และการหาปริพันธ์     3(3-0-6)

                  Measure and Integration                                                                                         

                  การหาอนุพันธ์และการหาปริพันธ์ ปริพันธ์รีมันน์-สตีลต์เชส เมเชอร์ เซตเมเชอเรเบิล  เมเชอร์เลอเบก ปริพันธ์เลอเบก ทฤษฎีบทการลู่เข้าทางเดียวของเลอเบก ทฤษฎีบทประกอบของฟาทู ทฤษฎีบทการลู่เข้าของเลอเบกใต้อิทธิพลของฟังก์ชัน  ปริภูมิ L^p  ทฤษฎีบทเรดอน-นิโคดีม  ทฤษฎีบทของฟูบินี

                 Differentiation and integration, Riemann-Stieltjes integral, measure, measurable sets, Lebesque measure, Lebesque integral, Lebesque’s monotone convergence theorem, Fatou’s lemma, Lebesque’s dominated convergence theorem,  L^p-space, Radon-Nikodym theorem, Fubini’s theorem.

MTH7204    ทฤษฎีความน่าจะเป็น     3(3-0-6)

                  Theory of Probability                                                                                         

                  ปริภูมิตัวอย่าง เหตุการณ์และความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ทฤษฎีความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงของตัวแปรสุ่ม ค่าคาดหมาย ฟังก์ชันการแจกแจงบนปริภูมิหลายมิติ สหสัมพันธ์ ความเป็นอิสระและการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขของตัวแปรสุ่ม ตัวอย่างสุ่มและการแจกแจงตัวอย่างสุ่ม อสมการและการลู่เข้าของลำดับของตัวแปรสุ่ม กฎจำนวนมาก ทฤษฎีขีดจำกัดส่วนกลาง

                  Sample Space, events and probability of events, probability theory, conditional probability, random variables and their distributions, expectation, distribution functions on multidimensional space, correlation, independence and conditional distribution of random variables, random sample and sampling distribution, inequalities and convergence of sequences of random variables, laws of large numbers, central limit theorem.

^*MTH7205    การวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์     3(3-0-6)

                   Mathematical  Analysis

                   PR : MTH6001

                   ทอพอโลยีเชิงเซตของจุด ลำดับและอนุกรม ลิมิตของฟังก์ชัน ฟังก์ชันต่อเนื่อง อนุพันธ์ และอินทีกรัลแบบรีมันน์

                   Point set topology, sequences and  series, limit of  functions, continuous functions derivatives, Riemann integrals

^*MTH7206  สมการเชิงฟังก์ชัน      3(3-0-6)

                Functional Equation

                ฟังก์ชัน สมการเชิงฟังก์ชันพื้นฐาน สมการเชิงฟังก์ชันแบบทั่วไป สมการเชิงฟังก์ชันพหุนาม สมการเชิงฟังก์ชันแบบมีเงื่อนไข อสมการเชิงฟังก์ชัน และ เสถียรภาพของสมการเชิงฟังก์ชัน

                Functions, basic functional equations, generalization of functional equations, functional equations for polynomials, conditional functional equations, functional inequalities, and stability of functional equation

^**MTH7209    หัวข้อทางการวิเคราะห์    3(3-0-6)

                     Topics in Analysis                                                                                

                     PR : MTH7203

                     ศึกษาลึกซึ้งในเรื่องเมเชอร์ ปริพันธ์ ปริภูมิฟังก์ชัน แนวทางการศึกษาทฤษฎีความน่าจะเป็นโดยอาศัยเค้าโครงเชิงนามธรรมจากทฤษฎีเมเชอร์ ตลอดจนหัวข้ออื่นๆ ที่เกี่ยวข้องตามที่ผู้บรรยายจะพิจารณา

                      In-depth study in measures, integrals, function spaces, the provision of abstract framework of measure theory for study in probability theory, other related topics selected at instructor’s discretion.

MTH7301    ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต      3(3-0-6)

                 Algebraic Topology                                                                                                              

                 PR : MTH6101 and MTH6301

                 ฮอมอโทปี กรุปหลักมูล ปริภูมิปกคลุม การส่งปกคลุมและทฤษฎีบทฮอมอโลยีพื้นฐาน

                 Homotopy, fundamental groups, covering spaces, covering maps and basic homology theorems.

MTH7401    ทฤษฎีแผนแบบ      3(3-0-6)

                 Design Theory                                                                                                        

                 PR : MTH6101

                 แผนแบบบล็อก  BIBDs  เซตเชิงผลต่าง เรขาคณิตจำกัด จัตุรัสละติน เมทริกซ์อาดามาร์และแผนแบบ  แผนแบบ –t

                 Block designs, BIBDs, difference sets, finite geometry, Latin squares, Hadamard matrices and designs, t-design.

^*MTH7402    ทฤษฏีเกมเชิงการจัด      3(3-0-6)

                   Combinatorial Game Thoery

                   PR : MTH6401

                   ปัญหาการเดินของม้า จัตุรัสมหัศจรรย์ โดมิเนชัน จัตุรัสของออยเลอร์

                   The  knight’s tour  problem, magic square, domination, Eulerian square

^* MTH7409    หัวข้อทางคณิตศาสตร์เชิงการจัด     3(3-0-6)

                    Topic in Combinatorics

                    ปัญหาการแจงนับ ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการเลือก การออกแบบเชิงวิธีจัดหมู่ และเรขาคณิตจำกัด

                     Enumeration problems, theorems on choice, combinatorial designs and finite geometry.

MTH7701     ระเบียบวิธีเชิงตัวเลขสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์แบบสามัญ    3(3-0-6)

                   Numerical Methods for Ordinary Differential Equations                         

                   การหาผลเฉลยเชิงตัวเลขสำหรับปัญหาค่าเริ่มต้นด้วยวิธีขั้นเดี่ยวและหลายขั้น พร้อมกับการวิเคราะห์ค่าผิดพลาดและเสถียรภาพ วิธีการจัดในตำแหน่งที่เหมาะสมและวิธีผลต่างสืบเนื่องสำหรับปัญหาค่าขอบ ปฏิบัติการเชิงตัวเลขสำหรับปัญหาที่มีความฝืด เช่น วิธีของเส้นตรง

                   Numerical solutions for initial value problems by single and multi-step methods, with error and stability analysis, collocation and finite difference methods for boundary value problems, numerical treatments for stiff problems such as method of lines.

MTH7702   ระเบียบวิธีเชิงตัวเลขสำหรับสมการแบบไม่เชิงเส้นและการหาค่าเหมาะที่สุดแบบไม่มีเงื่อนไขบังคับ      3(3-0-6)

                  Numerical Methods for Nonlinear Equations and Unconstrained Optimization                  

                  ผลทางทฤษฎีในพีชคณิตเชิงเส้นและแคลคูลัสหลายตัวแปร สมการแบบไม่เชิงเส้นในหลายตัวแปร ทฤษฎีบทแคนทอรอวิชและการส่งย่นย่อ การค้นคว้าและอภิปรายในเรื่องขอบเขตของค่าผิดพลาดของวิธีนิวตันจากผลงานวิจัย วิธีกึ่งนิวตัน การหาค่าเหมาะที่สุดแบบไม่มีเงื่อนไขบังคับ วิธีกึ่งนิวตัน    ประสิทธิภาพของเซแคนต์อัพเดทต่างๆ วิธีค้นหาแนวเส้น และวิธีที่ใช้บริเวณที่เชื่อถือได้ มีการนำเสนอโครงงานเชิงคำนวณโดยใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์

                  Theoretical results on linear algebra and multivariable calculus. Multivariable nonlinear equations: The Kantorovich and contractive mapping theorem, investigation and discussion on an error bound for Newton method based on the research papers, quasi-Newton methods. Unconstrained  optimization: quasi-Newton methods, performances of various secant updates, line searches and trust region methods. A computing project using computer programs.

MTH7800   หัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์       3(3-0-6)

                 Special Topics in Mathematics                                                                           

                 หัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์ซึ่งไม่ได้อยู่ในรายวิชาที่เปิดสอน รายละเอียดกระบวนวิชาเปลี่ยนแปลงไปตามคำแนะนำและความเห็นชอบของกรรมการบัณฑิตศึกษา สาขาวิชาคณิตศาสตร์

                 Topics in special areas of mathematics not included in the regular courses, contents vary as suggested by the committee of the graduate program in mathematics.

MTH7900      สัมมนา 2        1(0-3-2)

                   Seminar II

                   PR : MTH6900

                   การอภิปรายในหัวข้อวิจัยทางคณิตศาสตร์หรือสาขาที่เกี่ยวข้องที่กำลังเป็นที่น่าสนใจ ตลอดจนการเสนอผลงานของนักศึกษาจากการค้นคว้าอิสระหรือการวิจัยในหัวข้อเรื่องของวิทยานิพนธ์

                   Discussion on topics of research of current interest in mathematics or related areas including the presentations of individual’s independent study or research topic.

MTH7956     การศึกษาค้นคว้าแบบอิสระทางพีชคณิต    1(0-3-3)               

                   Independent Study in Algebra                                                                                                             

                   การศึกษาและค้นคว้าด้วยตนเองในหัวข้อพิเศษทางพีชคณิต ภายใต้การแนะนำและควบคุมของอาจารย์บัณฑิต โดยจะต้องเสนอผลงานด้วยการบรรยาย

                   Individualized study and investigation of a special topic in algebra under the guidance of graduate staff members with a class presentation.

MTH7966    การศึกษาค้นคว้าแบบอิสระทางการวิเคราะห์   1(0-3-3)               

                 Independent Study in Analysis                                                                                        

                 การศึกษาและค้นคว้าด้วยตนเองในหัวข้อพิเศษทางการวิเคราะห์ ภายใต้การแนะนำและควบคุมของอาจารย์บัณฑิต โดยจะต้องเสนอผลงานด้วยการบรรยาย

                 Individualized study and investigation of a special topic in analysis under the guidance of graduate staff members with a class presentation.

^*MTH7976  การศึกษาค้นคว้าแบบอิสระทางคณิตศาสตร์ประยุกต์     1(0-3-3)

                 การศึกษาและค้นคว้าด้วยตนเองในหัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ ภายใต้การแนะนำและควบคุมของอาจารย์บัณฑิต โดยจะต้องเสนอผลงานด้วยการบรรยาย

                 Individualized study and investigation of a special topic in  applied  mathematics  under the guidance of graduate staff members with a class presentation.

MTH7986   การศึกษาค้นคว้าแบบอิสระทางคณิตศาสตร์เชิงการจัดและการหาค่าเหมาะที่สุด   1(0-3-3)               

                 Independent Study in Combinatorics and Optimization                                

                 การศึกษาและค้นคว้าด้วยตนเองในหัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์เชิงการจัดและการหาค่าเหมาะที่สุด ภายใต้การแนะนำและควบคุมของอาจารย์บัณฑิต โดยจะต้องเสนอผลงานด้วยการบรรยาย

                 Individualized study and investigation of a special topic in combinatorics and optimization  under the guidance of graduate staff members with a class presentation.

MTH7997   การสอบประมวลความรู้      0(0-0-0)

                 Comprehensive Examination

                 นักศึกษาต้องเข้าทดสอบความรอบรู้ด้วยการสอบข้อเขียนในรายวิชาที่คณะกรรมการบัณฑิตศึกษากำหนด

                 Students must have taken comprehensive test in courses listed by the graduate committee.

MTH7998    สารนิพนธ์       4(0-12-12)

                  Master’s Paper

                  การศึกษาและค้นคว้าด้วยตนเองในหัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์หรือหัวข้อที่เกี่ยวข้องทางวิทยาศาสตร์ ภายใต้การแนะนำและควบคุมของอาจารย์บัณฑิตโดยต้องสอบผลงานด้วยการบรรยายและเขียนสารนิพนธ์

                  Individualized study and investigation of a special topic in mathematics or relavant scientific areas under the guidance of graduate staff members and course fulfillment by a class presentation and writing Master’s Paper.

MTH7999    วิทยานิพนธ์    12(0-36-36)

                 Thesis

                 การวิจัยในหัวข้อเรื่องที่ได้รับความเห็นชอบจากคณะกรรมการที่ปรึกษาวิทยานิพนธ์โดยจะต้องนำเสนอผลงานด้วยการเขียนวิทยานิพนธ์และผ่านการสอบป้องกันวิทยานิพนธ์

                 A research topic approved by the thesis committee with the presentation of the results in a thesis and a final oral defense of the completed thesis.

^*RAM6001  ความรู้คู่คุณธรรมสำหรับบัณฑิตศึกษา        1(1-1-0)

                 Knowledge and Morality for Graduate studies                                                                                            

                ศึกษาทฤษฎี หลักการ กระบวนการ และแนวทางในการสร้างความรู้ และศักยภาพในการดำรงชีวิตอย่างมีศักดิ์ศรีของความเป็นมนุษย์ มีความซื่อสัตย์ต่อตนเอง มีจิตสำนึกสาธารณะ มีสำนึกนำในการดูแลรับผิดชอบต่อสังคมและประเทศชาติ ให้ความเคารพต่อวิชาชีพการยึดหลักความถูกต้อง เคารพสิทธิของผู้อื่น ไม่ละเมิดทรัพย์สินทางปัญญาของผู้อื่น ตลอดจนการมองโลกในแง่ดี มีมนุษยสัมพันธ์ ทำงานร่วมกับผู้อื่น โดยใช้หลักธรรมาภิบาล พึ่งพาตนเองโดยยึดหลักเศรษฐกิจพอเพียง และการแสวงหาความรู้อย่างต่อเนื่อง

                A study of theories, principles, learning processes approaches in creating knowledge and potentialities of living life with dignity, inculcating values of being truthful to oneself and public-mindedness towards society and the country, including abiding by academic and professional integrity, adhering to propriety and respecting others’ rights. An emphasis is also placed on the recognition of propriety intellectual property and the development of the students’ positive outlooks on the world, human relations skills and abilities to work with others, based on good governance, self-reliance, sufficiency economy principles and lifelong learning.

โครงสร้างหลักสูตร

หลักสูตรแผน ก แบบ ก 2 เป็นแผนการศึกษาที่ศึกษารายวิชาและทำวิทยานิพนธ์

 
หมวดวิชาปรับพื้นฐาน (3)                                                                     หน่วยกิต (ไม่นับหน่วยกิต)

^**MTH6001 หลักคณิตศาสตร์                                               (3)(3-0-6)            

วิชาปรับพื้นฐานเป็นวิชาสำหรับนักศึกษาที่ยังมีพื้นฐานไม่เพียงพอสำหรับวิชาระดับบัณฑิตศึกษา สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะกรรมการบัณฑิตศึกษา สาขาวิชาคณิตศาสตร์จะเป็นผู้พิจารณาความเหมาะสมในการศึกษา นักศึกษาต้องสอบผ่านให้ได้อักษร S

หมวดวิชาบังคับสาขาคณิตศาสตร์                                                             16  หน่วยกิต

        ^*RAM6001 ความรู้คู่คุณธรรมสำหรับบัณฑิตศึกษา   1(1-1-0)                              

         MTH6101 พีชคณิต 1    3(3-0-6)                               

      ^**MTH6103 พีชคณิตเชิงเส้น    3(3-0-6)                               

         MTH6301 ทอพอโลยี     3(3-0-6)                               

         MTH6900 สัมมนา 1      1(0-3-2)                               

        ^*MTH7205 การวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์     3(3-0-6)                               

         MTH7900 สัมมนา 2     1(0-3-2)                               

         นักศึกษาที่เลือกศึกษาหลักสูตรแผน ก  แบบ ก 2 ต้องศึกษาค้นคว้าด้วยตนเองในหัวข้อที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์หรือการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ มีอาจารย์ที่เชี่ยวชาญในหัวข้อที่ศึกษาเป็นผู้ให้คำแนะนำและเป็นผู้ประเมินผลการศึกษา  โดยเลือกหนึ่งกระบวนวิชาจากกระบวนวิชาต่อไปนี้

          MTH7956 การศึกษาค้นคว้าแบบอิสระทางพีชคณิต          1(0-3-3)                               

         MTH7966 การศึกษาค้นคว้าแบบอิสระทางการวิเคราะห์     1(0-3-3)                               

       ^*MTH7976 การศึกษาค้นคว้าแบบอิสระทางคณิตศาสตร์ประยุกต์     1(0-3-3)                               

         MTH7986  การศึกษาค้นคว้าแบบอิสระทางคณิตศาสตร์เชิงการจัดและการหาค่าเหมาะที่สุด   1(0-3-3)                               

3. หมวดวิชาเลือก                                                     12     หน่วยกิต

         MTH6102 พีชคณิต 2     3(3-0-6)                               

       ^**MTH6201 ทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์แบบสามัญ  3(3-0-6)                               

       ^**MTH6202 สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย     3(3-0-6)                               

         MTH6401 ทฤษฎีกราฟ    3(3-0-6)                               

         MTH6402 ทฤษฎีข่ายงานขั้นสูง   3(3-0-6)                               

         MTH6403 ทฤษฎีรหัสเชิงพีชคณิต   3(3-0-6)                               

        ^*MTH6404 ทฤษฎีเชิงการจัด   3(3-0-6)                               

         MTH7101 ฟิลด์จำกัดและการประยุกต์     3(3-0-6)                               

       ^* MTH7102 ทฤษฎีกึ่งกรุปเชิงพีชคณิต    3(3-0-6)                               

       ^*MTH7103  โครงสร้างเชิงไฮเพอร์    3(3-0-6)                               

       ^**MTH7109 หัวข้อทางพีชคณิต    3(3-0-6)                               

         MTH7201 การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน   3(3-0-6)                               

         MTH7202 การวิเคราะห์เชิงซ้อน   3(3-0-6)                               

         MTH7203 เมเชอร์และการหาปริพันธ์   3(3-0-6)                               

         MTH7204 ทฤษฎีความน่าจะเป็น    3(3-0-6)                               

       ^* MTH7206 สมการเชิงฟังก์ชัน   3(3-0-6)                               

      ^** MTH7209 หัวข้อทางการวิเคราะห์     3(3-0-6)                               

         MTH7301 ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต    3(3-0-6)                               

         MTH7401 ทฤษฎีแผนแบบ   3(3-0-6)                               

        ^*MTH7402  ทฤษฏีเกมเชิงการจัด    3(3-0-6)                               

         ^*MTH7409  หัวข้อทางคณิตศาสตร์เชิงการจัด   3(3-0-6)                               

         MTH7701 ระเบียบวิธีเชิงตัวเลขสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์แบบสามัญ   3(3-0-6)                               

          MTH7702 ระเบียบวิธีเชิงตัวเลขสำหรับสมการแบบไม่เชิงเส้นและการหาค่าเหมาะที่สุดแบบไม่มีเงื่อนไขบังคับ       3(3-0-6)                               

         MTH7800 หัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์      3(3-0-6)               

         วิชาเลือกเป็นกระบวนวิชาที่นักศึกษาเลือกได้ โดยให้เป็นพื้นฐานหรือเป็นส่วนเสริมการศึกษาค้นคว้าและการวิจัยสำหรับทำวิทยานิพนธ์ตลอดจนเป็นพื้นฐานและทิศทางการศึกษา สำหรับนักศึกษาที่สนใจจะศึกษาในขั้นสูงต่อไป นักศึกษาในแผน ก แบบ ก 2 ของหลักสูตรสามารถเลือกวิชาระดับบัณฑิตศึกษา MTH6XXX ได้ไม่เกิน 6 หน่วยกิต

 วิทยานิพนธ์                               12   หน่วยกิต

         MTH7999 วิทยานิพนธ์      12(0-36-36)        

แผน ข เป็นแผนการศึกษาที่ศึกษารายวิชาและไม่ทำวิทยานิพนธ์

หมวดวิชาปรับพื้นฐาน                 (3)          หน่วยกิต (ไม่นับหน่วยกิต)

       ^** MTH6001 หลักคณิตศาสตร์      (3)(3-0-6)            

วิชาปรับพื้นฐานเป็นวิชาสำหรับนักศึกษาที่ยังมีพื้นฐานไม่เพียงพอสำหรับวิชาระดับบัณฑิตศึกษา สาขาวิชาคณิตศาสตร์ คณะกรรมการบัณฑิตศึกษา สาขาวิชาคณิตศาสตร์จะเป็นผู้พิจารณาความเหมาะสมในการศึกษา นักศึกษาต้องสอบผ่านให้ได้อักษร S

หมวดวิชาบังคับสาขาคณิตศาสตร์                                   15    หน่วยกิต

        ^*RAM6001 ความรู้คู่คุณธรรมสำหรับบัณฑิตศึกษา       (1-1-0)                               

         MTH6101 พีชคณิต 1     (3-0-6)                               

      ^**MTH6103 พีชคณิตเชิงเส้น    3(3-0-6)                               

         MTH6301 ทอพอโลยี      3(3-0-6)                               

         MTH6900 สัมมนา 1      1(0-3-2)                               

        *MTH7205 การวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์    3(3-0-6)                                  

         MTH7900 สัมมนา 2     1(0-3-2)                               

3. หมวดวิชาเลือก                                           21    หน่วยกิต

         MTH6102 พีชคณิต 2    3(3-0-6)                               

     ^** MTH6201 ทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์แบบสามัญ     3(3-0-6)                               

     ^** MTH6202 สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย        3(3-0-6)                               

         MTH6401 ทฤษฎีกราฟ      3(3-0-6)                               

         MTH6402 ทฤษฎีข่ายงานขั้นสูง      3(3-0-6)                               

         MTH6403 ทฤษฎีรหัสเชิงพีชคณิต    3(3-0-6)                               

        ^*MTH6404 ทฤษฎีเชิงการจัด     3(3-0-6)                               

         MTH7101 ฟิลด์จำกัดและการประยุกต์    3(3-0-6)                               

        ^*MTH7102  ทฤษฎีกึ่งกรุปเชิงพีชคณิต    3(3-0-6)                               

        ^*MTH7103 โครงสร้างเชิงไฮเพอร์      3(3-0-6)                               

       ^**MTH7109 หัวข้อทางพีชคณิต     3(3-0-6)                               

         MTH7201 การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน       3(3-0-6)                               

         MTH7202 การวิเคราะห์เชิงซ้อน     3(3-0-6)                               

         MTH7203 เมเชอร์และการหาปริพันธ์       3(3-0-6)                               

         MTH7204 ทฤษฎีความน่าจะเป็น     3(3-0-6)                               

       ^* MTH7206 สมการเชิงฟังก์ชัน      3(3-0-6)                               

       ^**MTH7209 หัวข้อทางการวิเคราะห์     3(3-0-6)                               

         MTH7301 ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต      3(3-0-6)                               

         MTH7401 ทฤษฎีแผนแบบ     3(3-0-6)                               

       ^*MTH7402  ทฤษฏีเกมเชิงการจัด     3(3-0-6)                               

       ^*MTH7409  หัวข้อทางคณิตศาสตร์เชิงการจัด     3(3-0-6)                               

        MTH7701 ระเบียบวิธีเชิงตัวเลขสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์แบบสามัญ    3(3-0-6)                               

        MTH7702  ระเบียบวิธีเชิงตัวเลขสำหรับสมการแบบไม่เชิงเส้น

                        และการหาค่าเหมาะที่สุดแบบไม่มีเงื่อนไขบังคับ    3(3-0-6)                               

        MTH7800  หัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์       3(3-0-6)                              

         วิชาเลือกเป็นกระบวนวิชาที่นักศึกษาเลือกได้ โดยให้เป็นพื้นฐานหรือเป็นส่วนเสริมการศึกษา ค้นคว้าและการวิจัยสำหรับทำวิทยานิพนธ์ตลอดจนเป็นพื้นฐานและทิศทางการศึกษา สำหรับนักศึกษาที่สนใจจะศึกษาในขั้นสูงต่อไป นักศึกษาในแผน ข ของหลักสูตรสามารถเลือกวิชาระดับบัณฑิตศึกษา  MTH6XXX ได้ไม่เกิน 12 หน่วยกิ

การศึกษาค้นคว้าแบบอิสระและสารนิพนธ์        4      หน่วยกิต

              MTH7998 สารนิพนธ์      4(0-12-12)          

              นักศึกษาที่เลือกศึกษาในหลักสูตรแผน ข จะต้องศึกษาค้นคว้าแบบอิสระและเขียนสารนิพนธ์ ซึ่งเป็นการศึกษาและค้นคว้าด้วยตนเองในหัวข้อพิเศษทางคณิตศาสตร์หรือหัวข้อที่เกี่ยวข้องกับทาง   วิทยาศาสตร์ ภายใต้การแนะนำและควบคุมของอาจารย์บัณฑิต โดยต้องเสนอผลงานด้วยการบรรยาย และเขียนสารนิพนธ์เสนอคณะกรรมการบัณฑิตศึกษา

5. การสอบประมวลความรู้                      0        หน่วยกิต

MTH7997 การสอบประมวลความรู้     0(0-0-0)                               

การสอบประมวลความรู้จะกระทำได้ต่อเมื่อนักศึกษาสอบผ่านกระบวนวิชาครบถ้วนตามหลักสูตรแล้วและมีคะแนนสะสมเฉลี่ยไม่น้อยกว่า 3.00 โดยให้สอบในภาคการศึกษาที่คาดว่าจะสำเร็จการศึกษา ทั้งนี้นักศึกษาซึ่งสอบไม่ผ่านมีสิทธิ์สอบแก้ตัวได้ 1 ครั้ง

แสดงแผนการศึกษา

                                                                   แผน ก แบบ ก 2

 ปีที่ 1

ปีที่ 2 

หมายเหตุ  MTH7999 วิทยานิพนธ์ จำนวนหน่วยกิตรวม 12 หน่วยกิต แบ่งลงทะเบียนเรียนใน 2 ภาคการศึกษา

                                                        แผน ข

           ปีที่ 1

            ปีที่ 2

หลักสูตรวิทยาศาสตร์มหาบัณฑิต สาขาวิชาคณิตศาสตร์ (หลักสูตรปรับปรุง พ.ศ. 2562)
ได้รับการเห็นชอบหลักสูตรจาก สกอ. เมื่อวันที่ 23 ตุลาคม 2562

หลักสูตรบัณฑิตศึกษาภาควิชาคณิตศาสตร์ มี 2  แผน  จัดการศึกษานอกเวลาราชการ (เรียนวันเสาร์-อาทิตย์)  

แผน ก แบบ ก 2    ศึกษารายวิชาและทำวิทยานิพนธ์               40           หน่วยกิต

แผน ข               ศึกษารายวิชาและไม่ทำวิทยานิพนธ์            40           หน่วยกิต

> โครงสร้างหลักสูตร 

> แผนการศึกษา

> คำอธิบายรายกระบวนวิชา